56Errores en la conversión de representaciones en problemas con ecuaciones linealesYuly Maribel Pantoja-Portillo1Cómo citar este artículo / To reference this article / Para citar este artigo: Pantoja-Portillo, Y. M. (2021). Errores en la conversión de representaciones en problemas con ecuaciones lineales. Revista UNIMAR, v. 39, n. 1, 56-63. hps://doi.org/10.31948/Rev.unimar/unimar39-1-art4Fecha de recepción: 14 de mayo de 2020 Fecha de revisión: 09 de octubre de 2020 Fecha de aprobación: 03 de noviembre de 2020El presente artículo centra su atención en cómo los estudiantes aprenden a convertir representaciones dadas en lengua natural (consignas de los problemas) en representaciones expresadas en escritura algebraica. Se considera un enfoque cualitativo basado en la teoría fundamentada, con una línea de formación relacionada con la práctica pedagógica y un área temática correspondiente a la Didáctica Disciplinar y Mediática y, un paradigma interpretativo. Se aplicó una propuesta de enseñanza para promover el aprendizaje de la conversión a través de la resolución de problemas, donde intervienen ecuaciones lineales con una incógnita. Dentro de sus principales resultados están: la identicación y caracterización de los tipos de conversiones y errores al resolver problemas. Con respecto a una de las principales conclusiones, está la idea equivocada que tienen algunos docentes al asumir que la actividad cognitiva de conversión surge de forma espontánea en los estudiantes.Palabras clave: conversión; lengua natural; escritura algebraica; ecuaciones lineales con una incógnita; designación funcional; re-designación.Rev. Unimar Enero - Junio 2021e-ISSN: 2216-0116 ISSN: 0120-4327 ISSN-L: 0120-4327DOI: hps://doi.org/10.31948/Rev.unimar Artículo Resultado de Investigación. Se derivó de la investigación titulada: Errores en la conversión de la lengua natural a la escritura algebraica, que surgen en la resolución de problemas de ecuaciones de primer grado con una incógnita, desarrollada desde el 10 de mayo de 2018 hasta el 27 de abril de 2020 en la ciudad de Pasto, departamento de Nariño, Colombia.1Licenciada en Matemáticas, Universidad de Nariño; Docente Titular del Colegio Nuestra Señora de las Lajas, Pasto, Nariño. E-mail: yulymaribelpantoja@gmail.com Resumen
57Errors in the conversion of representations in problems with linear equationsAbstractThis article focuses on how students learn to convert given representations in natural language (problem slogans) into representations expressed in algebraic writing. It is considered a qualitative approach based on grounded theory, with a line of training related to pedagogical practice and a thematic area corresponding to Disciplinary and Media Didactics and an interpretive paradigm. A teaching proposal to promote conversion learning through problem solving was applied, where linear equations with an unknown variable intervene. Among its main results are: the identication and characterization of the types of conversions and errors when solving problems. Regarding one of the main conclusions, there is the mistaken idea that some teachers have when they assume that the cognitive activity of conversion arises spontaneously in the students.Keywords: conversion; natural language; algebraic writing; linear equations with one unknown; functional designation; re - designation.Erros na conversão de representações em problemas com equações linearesResumoEste artigo enfoca como os alunos aprendem a converter determinadas representações em linguagem natural (slogans de problemas) em representações expressas na escrita algébrica. É considerada uma abordagem qualitativa com base na teoria fundamentada, com uma linha de formação relacionada com a prática pedagógica e uma área temática correspondente à Didática Disciplinar e Media e um paradigma interpretativo. Uma proposta de ensino foi aplicada para promover o aprendizado da conversão a través da solução de problemas, onde equações lineares com uma variável desconhecida intervêm. Entre seus principais resultados estão: a identicação e caracterização dos tipos de conversões e erros na resolução de problemas. Em relação a uma das principais conclusões, há a ideia equivocada que alguns professores têm quando assumem que a atividade cognitiva de conversão surge espontaneamente nos alunos.Palavras-chave: conversão; linguagem natural; escrita algébrica; equações lineares com uma designação desconhecida; funcional designação; re - designação.Rev. Unimar Enero - Junio 2021e-ISSN: 2216-0116 ISSN: 0120-4327 ISSN-L: 0120-4327DOI: hps://doi.org/10.31948/Rev.unimar
Rev. Unimar Enero - Junio 2021e-ISSN: 2216-0116 ISSN: 0120-4327 ISSN-L: 0120-4327DOI: hps://doi.org/10.31948/Rev.unimarErrores en la conversión de representaciones en problemas con ecuaciones linealesYuly Maribel Pantoja-Portillo581. IntroducciónLas ecuaciones lineales constituyen uno de los primeros tópicos donde los estudiantes se introducen en el estudio del álgebra, lo cual suscita la inclusión de relaciones, estructuras y propiedades matemáticas mediante la explicitación de expresiones y enunciados literales. Una de las mayores complejidades al resolver ecuaciones lineales tiene que ver con la resolución de problemas de enunciado (Rojas Garzón y Vergel Causado, 2013). El objetivo de la investigación fue, aportar elementos de reexión para la enseñanza de la conversión de la lengua natural y la escritura algebraica, a través de la discriminación de los errores que cometen los estudiantes al resolver problemas de ecuaciones de primer grado con una incógnita. Puntualmente, se buscó mostrar los errores que tienen al intentar convertir enunciados en lengua natural a expresiones en escritura algebraica. Tal cuestión, de naturaleza semiótico-cognitiva, es la que determina la complejidad y el grado de comprensión que subyace a la resolución de problemas de enunciado.Para alcanzar este propósito, se asumió un paradigma de investigación cualitativo. El enfoque fue interpretico y el tipo de investigación estuvo basado en la teoría fundamentada (Hernández, Fernández y Baptista, 2014). Se consideró una propuesta de enseñanza para desarrollar habilidades para el paso de la lengua natural a la escritura algebraica, como instrumento de recolección de información. Las unidades de trabajo consideradas fueron doce estudiantes de grado octavo del Colegio Nuestra Señora de las Lajas, en la ciudad de Pasto. El diseño del instrumento de análisis se hizo siguiendo los parámetros de la metodología inductiva y estuvo conformado por tres categorías de análisis: re-designación funcional y explicitación de la relación de equivalencia (Duval, 2017) y, Errores (Azañero, 2013). La primera de las categorías alude a la forma como los estudiantes designan y re-designan la cantidad desconocida (incógnita), a partir de los diferentes contextos y tipos de enunciados que surgen en el proceso; la segunda tiene que ver con la forma como los educandos formulan la relación de equivalencia según las condiciones del enunciado en cuestión; la tercera, por su parte, hace referencia a los errores de tipo semiótico-cognitivos que surgen en la resolución de problemas con ecuaciones lineales y cómo estos repercuten en su aprendizaje.Después de contrastar las producciones de los estudiantes con las operaciones cognitivas, se evidenció algunas generalidades que permitieron discriminar cinco tipos de conversión:Con anclaje impuesto.Con anclaje no impuesto.Compuesta.Sucesiva.Con inversión del anclaje.Tres formas de explicitación de la relación de equivalencia:SimpleMixtaCompuesta.Y seis tipos de errores:Error al designar las cantidades conocidas y desconocidas.En la re-designación.En el cambio de anclaje.En la inversión del anclaje.En la conversión inversa.Error al plantear la relación de equivalencia. Los elementos anteriores constituyen un importante referente para que los educadores comprendan cómo sus estudiantes resuelven problemas cuando las ecuaciones lineales están presentes, pues permiten caracterizar cómo proceden y, predecir los errores más comunes. En consecuencia, les permite intervenir de manera efectiva y oportuna.2. MetodologíaDe naturaleza semiótico-cognitiva, basada en la teoría desarrollada por Duval (2017), en la cual se analiza los errores que surgen al resolver problemas de ecuaciones lineales con una incógnita, donde interviene la conversión del registro de la lengua natural al registro de la escritura algebraica. Esto se realizó por medio de una propuesta de enseñanza que se aplicó a un grupo de doce estudiantes de grado octavo del Colegio Nuestra Señora de Las Lajas, en la ciudad de Pasto, en el departamento de Nariño.
Errores en la conversión de representaciones en problemas con ecuaciones linealesYuly Maribel Pantoja-PortilloRev. Unimar Enero - Junio 2021e-ISSN: 2216-0116 ISSN: 0120-4327 ISSN-L: 0120-4327DOI: hps://doi.org/10.31948/Rev.unimar59Los aspectos más relevantes en los cuales se fundamenta el proceso metodológico son: tipo de investigación cualitativo, entendido como la visión desde la cual el investigador realiza el estudio; el enfoque interpretativo, es decir, la nalidad con la cual se obtiene la información a estudiar y el tipo de investigación: Teoría Fundamentada; esto es, el método por medio del cual se contrasta inductivamente la información con la teoría que sustenta la investigación, para dar paso al surgimiento de nueva teoría. Como técnicas para la recolección de la información en el trabajo de campo, se tomó: el diagnóstico, la observación directa y entrevista semiestructurada. Los instrumentos de análisis utilizados fueron la prueba diagnóstica, el cuestionario y el diario de campo.La propuesta de enseñanza se construyó por medio de un cuestionario que se dividió en tres tareas: en la primera se identicó y discriminó las unidades signicantes de cada uno de los registros involucrados, por medio de cuatro actividades; en la segunda, se buscó promover la articulación de unidades signicantes en lengua natural a unidades signicantes en escritura algebraica y viceversa, a partir de la identicación y discriminación de representaciones equivalentes en el registro de lengua natural y escritura algebraica; y, la tercera se centró en explicitar la relación de equivalencia, que dará paso a la resolución de la ecuación, resolución de problemas matemáticos y no matemáticos y el planteamiento de problemas que son resueltos por medio de ecuaciones lineales con una incógnita, observando las recomendaciones hechas por Duval (2017), quien maniesta:Toda actividad de conversión presupone la discriminación de las unidades signicantes que se deben poner en correspondencia en el registro de partida y en el de llegada. La dicultad propia a la actividad de conversión reside esencialmente en esta discriminación. (p. 117)La conversión de las representaciones requiere la identicación de las unidades signicantes en el registro de partida y en el de llegada. Ahora bien, frecuentemente, es la discriminación de estas unidades lo que ha faltado. (p.112)Las estrategias de análisis de los datos que se utilizó fueron: codicación abierta, axial y selectiva, para realizar el vaciado de la información y el posterior análisis, lo cual responde al tipo de investigación de teoría fundamentada, que explica un fenómeno o responde al planteamiento. Esta etapa se realizó por medio de análisis inferencial a partir de códigos o categorías inductivas, unidades de signicado y referencias teóricas de la conversión de representaciones que concluyeron con el sentido y signicado del investigador (Hernández, et al., 2014).La estructura de la propuesta de enseñanza se basó en la identicación y discriminación de las operaciones cognitivas propias de la actividad de conversión, indispensable para la resolución de problemas con ecuaciones lineales. Por tanto, es imperioso diferenciar dos aspectos importantes: las cantidades conocidas (constantes) y las cantidades desconocidas (incógnitas), para lograr concretar la primera operación cognitiva de la conversión, denominada ‘Designación de la cantidad desconocida’, la cual consiste en identicar en la consigna del problema expresado en el registro de Lengua Natural que, parte de éste se designará como la cantidad desconocida y, a partir de ahí, se realizará las respectivas re -designaciones.Después de realizadas las operaciones cognitivas de designación y re-designación, el educando debe poner en práctica la segunda operación relacionada con la explicitación de la relación de equivalencia o el planteamiento de la ecuación, que consiste en construir la igualdad que dará paso a la solución del problema. La ecuación está conformada por la cantidad desconocida designada en principio y las re-designaciones correspondientes, igualadas a cantidades conocidas o desconocidas.Por último, se identica los errores más relevantes que cometen los estudiantes cuando resuelven ecuaciones lineales, considerando que, como sostiene Duval (2002), convertir un enunciado es rediseñar estos dos tipos de objetos a los que se reere el enunciado, teniendo en cuenta la redenición funcional de los objetos ya designados lingüísticamente y la explicación de una relación, equivalente que luego permitirá una sustitución; ésta última sigue siendo, en la actualidad, una barrera que la mayoría de ellos no cruza, incluso, al nal de la escuela secundaria, especialmente cuando se trabaja con sistema de ecuaciones. Además, otra actividad que genera errores en su realización, es la relacionada con la conversión inversa entre el registro de representación de escritura algebraica a lengua natural, debido a que a menudo hay fenómenos importantes de no congruencia, que el maestro instintivamente evitar explicar (Duval 2002).