45Estudio sobre los diagramas de ujo en la resolución de problemas matemáticosMaribel Cuásquer-Viveros1; Ana Lucía Moreno-Cortés2Cómo citar este artículo / To reference this article / Para citar este artigo: Cuásquer-Viveros, M.; Moreno-Cortés, A. L. (2021). Estudio sobre los diagramas de ujo en la resolución de problemas matemáticos. Revista UNIMAR, v. 39, n. 1, 45-55. hps://doi.org/10.31948/Rev.unimar/unimar39-1-art3 Fecha de recepción: 10 de septiembre de 2021 Fecha de revisión: 13 de octubre de 2021 Fecha de aprobación: 09 de noviembre de 2021El estudio, de enfoque crítico social con diseño pedagógico y metodología cualitativa constructivista por tener un carácter subjetivo, tuvo como objetivo, aplicar diagramas de ujo con una unidad didáctica para la resolución de problemas matemáticos que involucran procedimientos del cálculo del área supercial de pirámides, con estudiantes de noveno grado de las IEM Centro de Integración Popular y San Juan Bosco del municipio de San Juan de Pasto, con el n de analizar e identicar el fortalecimiento del pensamiento matemático variacional y espacial, y de algunas competencias matemáticas, como la formulación y resolución de problemas y el razonamiento, a través de la aplicación de la unidad didáctica.Los investigadores hacen parte del proceso, al guiar una unidad didáctica propuesta que permitió a los estudiantes aplicar los conceptos y métodos propios de los diagramas de ujo. Como resultado de la investigación, luego del análisis de la información obtenida a través de los diarios de campo y su respectiva triangulación, se concluye que los diagramas de ujo representan una herramienta facilitadora para la comprensión de contenidos matemáticos, agilizando en alguna medida la resolución de problemas y mejorando los procesos de razonamiento lógico, en el caso especíco del cálculo del área supercial de pirámides. Palabras clave: Pedagogía (Ciencias de la educación); diagrama de ujo; matemáticas; educación; aprendizaje; unidad didáctica.Rev. Unimar Enero - Junio 2021e-ISSN: 2216-0116 ISSN: 0120-4327 ISSN-L: 0120-4327DOI: hps://doi.org/10.31948/Rev.unimarArtículo Resultado de Investigación. Proveniente de la tesis de Maestría en Educación titulada: “Aplicación de diagramas de ujo en la resolución de problemas matemáticos del cálculo del área supercial de pirámides”, desarrollada desde el 8 abril de 2018 hasta el 4 de junio de 2020 en las IEM Centro de integración Popular y San Juan Bosco de la ciudad de Pasto, Nariño. 1Ingeniera de sistemas. Universidad Nacional Abierta y a Distancia, CEAD Pasto – Nariño. Docente Tecnología e informática I.E.M Centro de Integración Popular, Pasto, Nariño, Colombia. E-mail: sistemasprac.tic@gmail.com / mary_cv50@hotmail.com 2Especialista en Orientación Educativa y Desarrollo Humano Universidad de Nariño. Docente Básica primaria I.E.M San Juan Bosco, Pasto, Nariño, Colombia. E-mail: analumore1@gmail.com Resumen
46Study on ow charts in solving mathematical problemsAbstractThe study, with a critical social approach with pedagogical design and qualitative constructivist methodology due to its subjective nature, aimed to apply ow diagrams with a didactic unit for solving mathematical problems that involve procedures for calculating the surface area of pyramids, with ninth grade students of the IEM Centro de Integración Popular and San Juan Bosco of San Juan de Pasto, in order to analyze and identify the strengthening of variational and spatial mathematical thinking, and of some mathematical competencies, such as formulation and resolution problems and reasoning, through the application of the didactic unit.Researchers are part of the process by guiding a proposed didactic unit, which allowed students to apply the concepts and methods of ow diagrams. As a result of the investigation after the analysis of the information obtained through eld diaries, and its respective triangulation, it is concluded that the ow diagrams represent a facilitating tool for the understanding of mathematical content, speeding up to some extent the resolution of problems and improving the processes of logical reasoning in the specic case of calculating the surface area of pyramids.Keywords: Pedagogy (Educational Sciences); ow chart; mathematics; education; learning; didactic unit.Estudo de uxogramas na resolução de problemas matemáticosResumoO estudo, com abordagem crítica social com desenho pedagógico e metodologia qualitativa construtivista devido ao seu caráter subjetivo, teve como objetivo, aplicar uxogramas com uma unidade didática para resolução de problemas matemáticos que envolvem procedimentos de cálculo da área de superfície de pirâmides, com alunos do nono ano do Centro de Integración Popular e Instituição San Juan Bosco do município de San Juan de Pasto, a m de analisar e identicar o fortalecimento do pensamento matemático variacional e espacial, e de algumas competências matemáticas, como formulação e resolução de problemas e raciocínio, através da aplicação da unidade didática.Os pesquisadores participam do processo, orientando uma unidade didática proposta que permitiu aos alunos aplicar os conceitos e métodos dos uxogramas. Como resultado da pesquisa após a análise das informações obtidas através dos diários de campo e sua respectiva triangulação, conclui-se que os uxogramas representam uma ferramenta facilitadora para a compreensão do conteúdo matemático, acelerando em alguma medida a resolução de problemas e melhorando os processos de raciocínio lógico, no caso especíco de cálculo da área de superfície das pirâmides.Palavras-chave: Pedagogia (Ciências da Educação); uxograma; matemática; educação; aprendizagem; unidade didática.Rev. Unimar Enero - Junio 2021e-ISSN: 2216-0116 ISSN: 0120-4327 ISSN-L: 0120-4327DOI: hps://doi.org/10.31948/Rev.unimar
Estudio sobre los diagramas de flujo en la resolución de problemas matemáticosMaribel Cuásquer-Viveros Ana Lucía Moreno-CortésRev. Unimar Enero - Junio 2021e-ISSN: 2216-0116 ISSN: 0120-4327 ISSN-L: 0120-4327DOI: hps://doi.org/10.31948/Rev.unimar471. IntroducciónAunque en la actualidad se utiliza varios tipos de apoyo didáctico en el aula y muchos de ellos son elementos grácos, existen algunos que, por el hecho de utilizar varios elementos grácos como los diagramas, mapas mentales, mapas conceptuales, entre otros, hacen más factible lograr los objetivos de aprendizaje. La gráca didáctica se aplica para hacer más comprensibles las situaciones más comunes de la vida, los fenómenos, datos, estructuras, magnitudes, y así visualizar otros aspectos que no son tan evidentes o accesibles al conocimiento que se presenta en forma de texto o secuencias matemáticas; por esta razón, se estudia la aplicación de diagramas de ujo en una unidad didáctica, para facilitar el aprendizaje de las matemáticas. Así, se establece la importancia del uso de diagramas de ujo como herramienta de apoyo didáctico en el aula, y se selecciona una temática especíca para la investigación, teniendo en cuenta el área de matemáticas y un derecho básico de aprendizaje (DBA) que sea de interés para las dos instituciones estudiadas; concretamente, el cálculo del área supercial de pirámides. Según Villena (2009), el cálculo del área de la supercie lateral de una pirámide se describe como un proceso de secuenciación, donde se debe calcular el área de cada una de las caras y, sumarlas para obtener un área total. El área de la supercie lateral se determina hallando el área de una de las caras laterales y sumándolas luego. Si la base es un polígono, entonces, las caras laterales son triángulos y si el polígono es regular, bastará con hallar el área de una cara y multiplicarla por el número de lados; así el área total será igual a la suma del área lateral con el área de la base.En este orden de ideas, se reconoce que la secuencialidad del diagrama de ujo permite a los estudiantes, comprender con mayor facilidad un proceso; más aún, si se trata de un procedimiento que implica repetición constante, como lo es en este caso, el cálculo del área supercial de una pirámide. Es importante denir también los errores más comunes que se puede presentar a la hora de desarrollar un diagrama de ujo, como parte del proceso de análisis y resolución de problemas. Ramonet (2013) clasica las estructuras básicas del diseño de los diagramas de ujo que facilitan el modelado de las secuencias de operaciones a realizar para la descripción completa de cualquier proceso: Estructura secuencial: representa especícamente una secuencia correlativa de actividades, acciones o tareas que, a su vez, pueden ser otra estructura superpuesta.Estructura alternativa: corresponde a la disyuntiva de la acción ‘A’ o ‘B’, que hay que decidir en función de una pregunta con solo dos respuestas posibles.Estructura repetitiva: permite representar la repetición de una acción, hasta que se cumpla una condición.La investigación estuvo centrada en tres objetivos especícos desarrollados en una metodología cualitativa, dentro del enfoque crítico social, teniendo en cuenta a Arnal (1992), quien sostiene que una investigación cualitativa, dirigida hacia lo crítico-social se obtiene “de los estudios comunitarios y de la investigación participante” (p. 98). En los objetivos que llevaron a las conclusiones del estudio, se caracterizó el fortalecimiento de los procesos generales de la actividad matemática con una unidad didáctica que aplica diagramas de ujo para la resolución de problemas matemáticos; posteriormente, se describió cómo el uso de diagramas de ujo en el estudio del cálculo del área supercial de pirámides interviene en el proceso de resolución de problemas matemáticos en los estudiantes de noveno grado y, nalmente, se determinó el aporte del uso de diagramas de ujo al desarrollo de la competencia matemática denominada ‘Resolución de problemas’. Para lograrlo, se trabajó dentro de los lineamientos de la Investigación – Acción (I.A.), al ser un estudio realizado directamente por los investigadores, como docentes guías del proceso de aprendizaje. Bajo este entendimiento, se estudia la posibilidad de asignar a los diagramas de ujo, un nivel de aplicación más amplio en los ambientes de educación básica secundaria para el área de matemáticas y documentar los efectos de su uso en los procesos pedagógicos en una temática en particular. Por esta razón, los pensamientos matemáticos de interés por su anidad con la intención y el objetivo del estudio, son el pensamiento espacial y los sistemas geométricos; y, el pensamiento variacional y los sistemas algebraicos y analíticos.
Rev. Unimar Enero - Junio 2021e-ISSN: 2216-0116 ISSN: 0120-4327 ISSN-L: 0120-4327DOI: hps://doi.org/10.31948/Rev.unimarEstudio sobre los diagramas de flujo en la resolución de problemas matemáticosMaribel Cuásquer-Viveros Ana Lucía Moreno-Cortés482. Materiales y métodoEl análisis de la aplicación de los diagramas de ujo permite aplicar un paradigma cualitativo, considerando que éste, como arman Hernández, Fernández y Baptista (2006), “utiliza la recolección de datos sin medición numérica, para descubrir o anar preguntas de investigación en el proceso de interpretación” (p. 8); también sostienen que, en este tipo de investigación, los investigadores plantean el problema, pero no siempre existe un proceso denido para su desarrollo, por cuanto no se aplica una estructura especíca, como lo hace el enfoque cuantitativo; así, el desarrollo de la investigación se basa en las reacciones de los estudiantes hacia la unidad didáctica, permitiendo analizar actitudes y percepciones que no necesariamente responden a un proceso o estructura especíca de aplicación.El diseño metodológico de esta investigación admite preparar un plan exible que dirija el contacto con la realidad a estudiar, como la mejor estrategia para obtener el conocimiento buscado en el proceso investigativo. En este sentido, se establece el tipo de estudio dentro de los lineamientos de la I.A., al ser realizada directamente por los investigadores y en acciones dentro del aula. Es así como se hace posible la aplicación de una estrategia metodológica directamente en el aula y el análisis del comportamiento de los estudiantes frente a los nuevos criterios enseñados, a la forma de presentarlos y al resultado obtenido respecto a la interiorización de un nuevo método de análisis de problemas matemáticos (Carrera, 2002). Según Lemus (2015), para el diseño de una unidad didáctica existen varias propuestas, pero en general, coinciden con una misma estructura integrada por unos elementos fundamentales:Objetivos de aprendizaje de los alumnos.Contenidos que conforman la unidad didáctica.Métodos o estrategias didácticas.Temporalización de la unidad.Recursos y materiales didácticos.Criterios de evaluación de los objetivos propuestos.Para tal propósito, se diseñó una unidad didáctica compuesta por cuatro sesiones, con tres temáticas a tratar cada una. La estructura de la unidad didáctica se diseñó con las etapas que incluyen las actividades de enseñanza, aprendizaje y evaluación, con la descripción de los contenidos y actividades de cada sesión. Las sesiones están diseñadas para introducir a los estudiantes en los conceptos y características de los diagramas de ujo; posteriormente, se dispone el aprendizaje de la construcción de diagramas, el uso de variables y constantes, los conceptos del área supercial de pirámides y, nalmente, la intersección de los conceptos de diagramas de ujo y las pirámides. En la última sesión se utiliza el juego como estrategia para determinar los elementos de agilidad, comprensión y resolución de problemas de los estudiantes participantes.Por otra parte, la investigación se enmarca en una naturaleza descriptiva y, a través de la aplicación de los diagramas de ujo con la unidad didáctica planteada para la resolución de problemas matemáticos, se puede establecer si se le facilita al estudiante el aprendizaje y el análisis de procesos, pudiendo expandir esta habilidad a otras áreas del conocimiento. Se toma como Unidad de análisis, a los estudiantes de noveno grado de básica secundaria de las Instituciones Educativas Municipales ‘Centro de Integración Popular’ y ‘San Juan Bosco’, en edades entre los 13 y 16 años de edad, teniendo en cuenta que la intención de la investigación radica en aplicar los diagramas de ujo a través de una unidad didáctica, partiendo de la necesidad conjunta de las instituciones, de mejorar sus procesos de enseñanza y aprendizaje, con el n de incrementar sus índices de calidad.Las Unidades de Trabajo fueron grupos representativos de diez estudiantes de los mismos niveles educativos y de cada institución educativa. Así, se consideró el desarrollo de las competencias matemáticas en los adolescentes, quienes ya han adquirido habilidades para su aplicación en la resolución de problemas.Los grupos fueron objeto de estudio durante cuatro semanas, tiempo durante el cual se aplicó la unidad didáctica que incluía el uso de diagramas de ujo y, se realizó la observación participante, con el n de analizar si existía mejoramiento en los procesos de pensamiento matemático para la resolución de problemas, utilizando una unidad didáctica basada en diagramas de ujo. Para el análisis de la información recolectada en el diario de campo, se acudió a las etapas características de este tipo de estudios: Reducción, Categorización, Representación, Validación e Interpretación (Campoy y Gomes, 2016). Dentro